Thèmes (choix)

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Norme, distance, équivalences, exemples de normes sur R^n, espaces l^p
Topologie des evn : boules et sphères, parties bornées d'un evn, voisinages, ouverts, fermés, intérieur, adhérence, frontière
Suites de Cauchy, Espaces complets
Espaces compacts
Continuité et uniforme continuité des applications, fonctions lipschitziennes, cas des applications linéaires (norme subordonnée), bilinéaires cas de la dimension finie
Espace de Hilbert

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Formes bilinéaires symétrique, matrice d'une forme bilinéaire
Formes quadratiques, caractère positif et défini
Endomorphismes symétriques, théorème spectral, matrices symétriques, symétriques positives, symétriques définies positives, lien avec le spectre
Endomorphismes orthogonaux avec étude cas n=2 et n=3, matrices orthogonales

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Retour sur les fonctions différentiables : dérivées partielles, fonction différentiable, différentielle d'une fonction en un point, fonctions de classe C1, Théorème de Schwarz, jacobienne, résolution d'équations aux dérivées partielles avec changement de variable
Extrema : extrema locaux, extrema globaux, condition nécessaire d'existence d'un extremum local sur un ouvert, formule de Taylor à l'ordre 2, matrice hessienne, lien avec l'existence d'un extremum local
Formes différentielles : forme différentielle, forme différentielle exacte, formes différentielle fermée (sur un ouvert, une forme différentielle exacte est fermée), ouvert étoilé, Théorème de Poincaré, intégrale curviligne

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Notions sur les séries doubles convergentes
Loi conjointe d'un couple de variables aléatoires
Lois marginales
Fonction de répartition d'un couple de variables aléatoires.
Lois conditionnelles
Indépendance
Loi de f(X,Y) où f fonction à valeurs réelles. Exemple : loi de X+Y.
Théorème de transfert
Variance d'une somme
Covariance et propriétés. Coefficient de corrélation

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Initiation à un langage de programmation présentant des aspects fonctionnels : ocaml ou haskell en priorité, ou éventuellement un dialecte de lisp (eg scheme / racket / clojure)
Principes de la programmation fonctionnelle : absence d'effets de bords, fonctions en tant qu'objets de première classe, curryfication, stratégies d'évaluation (stricte ou paresseuse, appel par nom, par valeur)
Utilisation avancée de la récursivité : défintion de types récursifs (list, arbre), induction, récursivité terminale et style de programmation par continuations,
Motifs et filtrage, travailler sur des données en programmation fonctionnelle : map, reduce/fold
Application possible avec un petit TP / projet type IA (en veillant à éviter les redondances avec le programme de la majeure informatique au S3). Exemple de sujet possible : backtracking

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Formats de données plus ou moins structurées (csv et/ou json)
Web scraping (en Python avec le module "Beautiful Soup")
Parsing et transformation de données (Python avec le module "pandas")
Analyse et visualisation de données (statistiques élémentaires, graphiques en Python)
Apprentissage statistique élémentaire avec des méthodes type LDA / PCA ou modèles linéaires

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Notion de contraintes, de déformation et lois de comportement

Essai de traction uniaxiale
Essai de cisaillement (module de cisaillement G)
Moyens de mesures des contraintes et des déformations (jauges d'extensométrie, capteur de force, corrélation d'images)


Loi de comportement généralisée

Tenseur des contraintes et des déformations
Loi de Hooke généralisée
Contraintes et déformations principales - Directions principales
équations d'équilibre, conditions aux limites


Applications aux problèmes d'élasticité

élasticité linéaire isotrope voire anisotrope dans des cas très simples


Discontinuités géométriques, défauts : notion de concentration de contraintes

Approche théorique et avec utilisation d'abaques sur des essais de traction simple



Travaux pratiques : Essai de traction sur des matériaux élastiques facilement déformables

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Rappels et compléments de cinématique des fluides

Débits, écoulements potentiels, loi de Bernoulli instationnaire, fonction de courant


Théorème de la quantité de mouvement

Notions de tenseur : tenseur gradient des vitesses, des contraintes, des contraintes visqueuses, vecteur contrainte
Equation d'Euler, modèle du fluide newtonien incompressible, équation de Navier Stokes
Conditions aux limites cinématiques et dynamiques
Applications à des écoulements simples : cisaillement simple, écoulement extensionnel, écoulement de Poiseuille, écoulement à l'air libre...


Bilans de quantité de mouvement et bilans d'énergie

Loi de Bernoulli généralisée, pompes et turbines


Pertes de charge régulières

Loi de Poiseuille en régime laminaire, loi de Blasius en écoulement turbulent et conduite lisse
Rugosité, abaque de Moody pour les conduites rugueuses
Pertes de charge singulières

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Systèmes triphasés

Rappels et compléments sur les circuits en régime sinusoïdal forcé
Système triphasé équilibré
Intérêt du triphasé - nécessité de la gestion du réseau
Introduction aux systèmes triphasés déséquilibrés


Circuits magnétiques

Rappels d'électromagnétisme
Circuits magnétiques
Enroulement alimenté par une tension sinusoïdal


Le transformateur monophasé

Le transformateur parfait
Modélisation du transformateur réel à partir du transformateur parfait et de la modélisation d'un enroulement
Le transformateur réel dans l'hypothèse de Kapp
Pertes et rendement d'un transformateur

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L'amplificateur opérationnel

Généralités : Présentation du composant, Caractéristiques, Régimes de fonctionnement
Modélisation fonctionnelle
Bouclage en contre réaction : montage linéaire

Gain en boucle fermée : Fonctionnement en zone linéaire
Effet de la contre-réaction
Amplificateur opérationnel idéal
Application : montage Suiveur, adaptation d'impédance


Montages linéaires

Amplificateur non inverseur et inverseur
Sommateur
Amplificateur différentiel
Convertisseur courant - tension
Montage intégrateur et dérivé
Montage Log et Anti-log : Application montage multiplicateur


Montages non linéaires

Comparateur / Comparateur à hystérésis
Montage astablE




L'analogique vers le numérique

Présentation de l'électronique numérique
Présentation simplifiée du transistor MOS en commutation
Logique CMOS
Application : Convertisseur CAN Flash

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Numération binaire - codage binaire :

Entier non signé / Entier signé : complément à 2
Nombre décimaux / Nombre flottant


Circuit combinatoire
Circuit séquentiel :

Structure générale
Mémoire : Bascule D
Compteur


Structure générale simplifiée d'un Processeur :

Unité de calcul
Mémoire et bus
Unité de commande
Commande machine et assembleur


Micro-controleur : informatique industrielle :

Ecriture et lecture d'un PORT
Programmation et Notion d'interruption



TP : Utilisation d'une carte rasberry

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Historique et naissance de la physique quantique
Dualité onde-corpuscule

Constante de Planck - Régime quantique - Inégalités d'Heisenberg
Quantons et fonction d'onde - Interférences d'électrons


Formalisme quantique

Rappel sur les ondes électromagnétiques
Equation de Schrödinger
Vecteurs d'états, grandeurs physiques et opérateurs


Electron dans un potentiel

Marche de potentiel, barrière de potentiel, effet tunnel, puits de potentiel infini
Potentiel coulombien : couches électroniques dans les atomes


Systèmes à 2 états

Spin de l'électron
Molécule - Molécule de benzène

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Historique, ordres de grandeur et influence des « grands nombres »
Système à l'équilibre thermodynamique, entropie statistique
Facteur de Boltzmann et systèmes à spectre discret d'énergie
Capacités thermiques classiques des gaz et des solides

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Interférences à N ondes

Réseau (définition réseau de N fentes infiniment fines formule fondamentale des réseaux)
Interféromètre de Fabry-Perot


Diffraction à l'infini (Fraunhofer)

Rappels (notion abordée en tronc commun S4)
Diffraction et transformée de Fourier.
Filtrage optique (expérience d'Abbe, strioscopie, détramage)


Introduction à la physique du laser

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Aspects macroscopiques

Vecteurs polarisation P et déplacement D.
Théorème de Gauss pour D. Relation de passage entre deux milieux.
Potentiel et champ créés par un milieu uniformément polarisé.
Milieux diélectriques linéaires. Susceptibilité diélectrique. Permittivité relative. Exemple du condensateur à lame diélectrique.


Aspects microscopiques

Polarisabilité : électronique, atomique, ionique, dipolaire.
Champ local (de Lorentz).
Propagation d'une onde électromagnétique dans un diélectrique :

Milieux isotropes (modèle de Drude-Lorentz, variations de la constante diélectrique et de l'indice de réfraction, indice complexe)
Milieux anisotropes uniaxes (plan de polarisation et plan d'onde, lignes neutres, action d'une lame à retard sur une polarisation donnée, analyse d'une lumière polarisée, interférences en lumière polarisée)

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Contrôle orbitalaire et orbitales frontières, réaction de Mickaël, réaction de Diels-Alder
Réactivités des acides carboxyliques et de ses dérivés
Stratégie de synthèse et applications au contexte industriel : protection de fonctions, synthèse d'un principe actif, synthèse d'un peptide, synthèse de polymères courants

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Thermodynamique : propriétés thermodynamiques des corps purs, diagrammes d'équilibre de phases des systèmes binaires
Voies de synthèse
Caractérisation des matériaux : diffraction des rayons X, analyses thermiques (DSC/ATG), analyse élémentaire (absorption atomique), analyses mécaniques
Relations structure - microstructure - composition - propriétés des matériaux

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Développement, reproduction

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Comprendre les fondamentaux de la physiologie du système nerveux, de l'appareil respiratoire et de l'appareil cardio-vasculaire
Réaliser un travail en groupe pour la production d'un support visuel et d'une présentation orale en lien avec le cours

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Description d'une angiosperme (fleurs et fruits)
Croissance et Germination
Le sol et la plante
Prélèvement de l'eau et des sels minéraux
Circulation des sèves
Photosynthèse
Mise en réserve

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La germination, une étape clé en agronomie (caractéristiques de la graine et réponse à l'environnement)
La plantule : comment va-t-elle chercher la lumière, contourner les obstacles ... les tropismes. Perception du signal et réponses hormonales
La plante : l'adaptation aux stress abiotiques

La dominance apicale, pourquoi et quels processus (lumière, blessure, auxines, cytokinines)
la carence minérale : perception et réponses, contrôle du développement, interaction avec les mycorhizes. Rôle des hormones strigolactones, auxines, cytokinines.


La floraison : la vernalisation, la photopériode

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Nutrition hydrique et minérale

Rappel sur les tissus conducteurs maitrise de la notion de potentiel hydrique et des mouvements passifs d'eau au niveau de la plante et d'un écosystème en général : cycle de l'eau.
Mécanismes de circulation des sèves.
Adaptation aux conditions journalières et globales changeantes. Focus sur les problèmes d'alimentation hydrique en cas de sécheresse/inondation (analyses de données et interprétations).


Nutrition carbonée - Photosynthèse

Notions de nutrition carbonée et d'assimilation du carbone
Photosynthèse, métabolismes C3, C4 et CAM. Relation avec les conditions environnementales (température et disponibilité en eau)
Synthèse et transport des sucres.
Organes végétatifs de réserve et développement d'un nouvel individu

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Bases de la microbiologie
Génie biologique - biologie animale :

Immunologie
Signalisation cellulaire
Expérimentation animale


Biotechnologies végétales

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Comprendre le principe de la signalisation cellulaire dans le contexte de la communication hormonale et du système immunitaire
Appréhender les principales méthodes d'étude de la signalisation cellulaire
Réaliser un travail en groupe pour la préparation d'un débat sur un thème de bioéthique défini en cours

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Pétrographie et minéralogie
Géomorphologie et sédimentologie
Failles et plis
TP Techniques cartographiques

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Réservoirs d'eau souterraine et/ou pollution des eaux souterraines
Prospection géophysique
Géothermie et énergie renouvelable

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