Thème Maths Fondamentales

Norme, distance, équivalences, exemples de normes sur R^n, espaces l^p
Topologie des evn : boules et sphères, parties bornées d'un evn, voisinages, ouverts, fermés, intérieur, adhérence, frontière
Suites de Cauchy, Espaces complets
Espaces compacts
Continuité et uniforme continuité des applications, fonctions lipschitziennes, cas des applications linéaires (norme subordonnée), bilinéaires cas de la dimension finie
Espace de Hilbert

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Formes bilinéaires symétrique, matrice d'une forme bilinéaire
Formes quadratiques, caractère positif et défini
Endomorphismes symétriques, théorème spectral, matrices symétriques, symétriques positives, symétriques définies positives, lien avec le spectre
Endomorphismes orthogonaux avec étude cas n=2 et n=3, matrices orthogonales

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