Approfondissements (choix)

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Polynômes d'endomorphisme et de matrice
Polynôme annulateur, polynôme caractéristique et minimal, lien avec les valeurs propres, th. Cayley Hamilton
Lemme des noyaux
Trigonalisation
Endomorphismes et matrices nilpotentes
Réduction de Jordan
Applications : calcul de l'inverse et des puissances d'une matrice, lien avec la diagonalisation, systèmes différentiels, système linéaire de suites récurrentes

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Définition, Lemme d'Abel, rayon de convergence
Techniques de calcul du rayon de convergence (la définition, comparaisons, règle de d'Alembert)
Etude sur le disque ouvert. Propriétés de la somme d'une série entière dans l'intervalle ouvert de convergence
Opérations sur les séries entières : série somme et série produit
Série de Taylor et développement en série entière de fonctions usuelles
Méthode de l'équation différentielle pour déterminer un développement en série entière (cas de x-> (1+x)^a)
Recherche des solutions d'une équation différentielle sous forme de somme de série entière
Calcul de la somme d'une série entière (cas où les coefficients sont du type P(n), P(n)/n! avec P polynôme et F(n) où F est une fraction rationnelle)

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Magnétostatique et forces de Laplace

Champ magnétique créé par une spire et un solénoïde infini
Moment magnétique d'une spire :

connaître le couple exercé par un champ extérieur sur une spire


Action d'un champ magnétique sur un conducteur parcouru par un courant - Forces de Laplace :

établir l'expression de la résultante des forces de Laplace dans le cas d'une barre conductrice placée dans un magnétique stationnaire.
établir l'expression du moment du couple des actions mécaniques de Laplace dans le cas d'une spire parcourue par un courant placée dans un champ magnétique extérieur uniforme et stationnaire


Potentiel vecteur


Induction électromagnétique

ARQS magnétique :

Réécrire les équations de Maxwell dans l'ARQS magnétique


Courant induit :

Prédire le sens du courant induit suivant le sens de la variation du flux magnétique.




Circuit fixe dans un champ magnétique dépendant du temps

Induction de Neumann :

Utiliser la loi de Lenz
Utiliser la loi de Faraday pour calculer une fem induite
Utiliser le champ électromoteur pour calculer une fem induite
Utiliser la loi d'Ohm locale ou intégrale pour calculer une intensité


Auto-induction, flux propre et inductance propre :

évaluer l'inductance propre du bobine infinie (le champ magnétique crée par labobine sera donné)
Conduire un bilan énergétique dans un système siège d'un phénomène d'autoinduction en s'appuyant sur un schéma électrique équivalent


Bobines en interaction : Inductance mutuelle entre deux bobines
énergie magnétique :
Application au transformateur :

établir le rapport de transformation d'un transformateur idéal




Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire

Induction de Lorentz :

Utiliser la loi de Lenz
Utiliser la loi de Faraday pour calculer une fem induite.
Utiliser le champ électromoteur pour calculer une fem induite
Utiliser la loi d'Ohm locale ou intégrale pour calculer une intensité


Conversion de puissance mécanique en puissance électrique :

Rail de Laplace, Freinage électromagnétique
Conduire un bilan énergétique dans un système siège d'un phénomène d'auto induction en s'appuyant sur un schéma électrique équivalent


Circuit en rotation dans un champ magnétique uniforme :

Génératrice


Conversion de puissance électrique en puissance mécanique :

Moteur à courant continu à entrefer plan, Haut parleur électrodynamique




Milieux magnétique et transformateur

équations de Maxwell dans un milieu magnétique et dans l'ARQS :

Courants d'aimantation
Utiliser le vecteur excitation magnétique H et réécrire l'équation de Maxwell-Ampère dans un milieumagnétique


Forme intégrée (globale) des équations de Maxwell :

Loi de Faraday, Théorème d'Ampère


Milieu magnétique : cycle d'hystérésis
Application au transformateur réel :

Constitution
Transformation des tensions
Transformation des courants
Transformation des puissances
Normalisation des courants (bornes homologues)
Pertes fer et cuivre, énergie

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Ondes électromagnétiques dans un plasma

Interaction entre une OPPH et un plasma localement neutre sans collision

Savoir décrire un modèle simple de plasma de faible densité et sans interactions
Savoir qu'un plasma est un milieu dispersif et non absorbant de conductivité complexe imaginaire pure
Savoir établir la relation de dispersion
Savoir qu'il existe une pulsation de plasma au dessous de laquelle l'onde est évanescente (domaine réactif) et au dessus de laquelle une OPPH peut sepropager (zone de transparence)




Ondes électromagnétiques dans un conducteur

Interaction OPPH/conducteur :

Savoir que la conductivité est dans le cas général complexe
Savoir établir la relation de dispersion dans le cas général


Comportement basse fréquence :

Cas du conducteur ohmique(conductivité réelle)
Propagation avec dispersion et absorption
Savoir définir l'épaisseur de peau. Cas limite du conducteur parfait




Réflexion d'une OPPH entre deux demi-espaces d'indices complexes sous incidence normale

Coefficients complexes de réflexion et de transmission :

Coefficients de réflexion r et de transmission t en amplitude du champ électrique


Coefficients de réflexion et de transmission en puissance :

Coefficients de réflexion R et de transmission T en puissance à l'interface


Cas d'une interface Vide / Plasma :

établir les coefficients de réflexion et de transmission du champ électrique
établir les coefficients de réflexion et de transmission en puissance
Distinguer les comportements dans le domaine de transparence et dans le domaine réactif du plasma


Cas d'une interface Vide / Conducteur ohmique :

établir les coefficients de réflexion et de transmission du champ électrique
établir les coefficients de réflexion et de transmission en puissance
Cas limite du conducteur parfait

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Equations différentielles

Méthodes de Runge-Kutta pour la résolution numérique d'EDO


Programmation objet

Objets
Classes


Algorithmique pour les jeux

Utilisation des graphes, stratégie gagnante, attracteurs
Heuristique. Min-max.


Projet

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Origine des espèces et histoire de la vie sur terre
Evolution
- Génétique des populations
- Evolution des populations
- Spéciation
Diversité biologique du vivant
- Virus, bactéries et archées : diversité des types trophiques, caractéristiques de la cellule bactérienne, dynamique de croissance des populations, eucaryotes
- Principes de classification (phylogenèse)
- Diversité des organismes eucaryotes : les grands règnes, acquisition de la photosynthèse, mobilité, pluricellularité
- Diversité du monde animal
- Physiologie humaine

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Découvrir par une approche épistémologique les théories de l'origine de la vie
Réaliser une fiche de lecture d'un ouvrage portant sur la théorie de l'origine de la vie sur Terre

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Définir un procaryote
Connaître les différentes classes de procaryotes
Appréhender la diversité des procaryotes
Appréhender la génétique bactérienne

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Comprendre et savoir manipuler la classification phylogénétique des animaux

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Découvrir les principes de l'enzymologie fondamentale' et ‘maitriser les principes de la cinétique Michaelienne

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Métabolisme
Formation et rôle de l'ATP

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Rôle de barrière et communication inter-cellulaire
Protéines membranaires (canaux et transport)
Les différents types de transport
Endocytose/exocytose

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