Approfondissement Mathématiques

Polynômes d'endomorphisme et de matrice
Polynôme annulateur, polynôme caractéristique et minimal, lien avec les valeurs propres, th. Cayley Hamilton
Lemme des noyaux
Trigonalisation
Endomorphismes et matrices nilpotentes
Réduction de Jordan
Applications : calcul de l'inverse et des puissances d'une matrice, lien avec la diagonalisation, systèmes différentiels, système linéaire de suites récurrentes

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Définition, Lemme d'Abel, rayon de convergence
Techniques de calcul du rayon de convergence (la définition, comparaisons, règle de d'Alembert)
Etude sur le disque ouvert. Propriétés de la somme d'une série entière dans l'intervalle ouvert de convergence
Opérations sur les séries entières : série somme et série produit
Série de Taylor et développement en série entière de fonctions usuelles
Méthode de l'équation différentielle pour déterminer un développement en série entière (cas de x-> (1+x)^a)
Recherche des solutions d'une équation différentielle sous forme de somme de série entière
Calcul de la somme d'une série entière (cas où les coefficients sont du type P(n), P(n)/n! avec P polynôme et F(n) où F est une fraction rationnelle)

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