Mathématiques

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Fractions rationnelles


Méthodes de DES : sous forme de fiche.


Mise en application sur des cas relativement simples et pratiques (pas de paramètre n, privilégier décomposition dans R(X) : évaluations, parité, limite).




Intégration


Propriétés de l'intégrale, fonctions continues par morceaux, sommes de Riemann, inégalité et égalité de la moyenne, théorème fondamental de l'analyse, primitive, lien entre intégrale et primitive.


Intégration par parties, changements de variable.


Calcul pratique de primitives (IPP, changement de variables, fractions rationnelles, polynômes exponentielles)

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Relations de comparaison


Définition relations O,o ~ pour les fonctions et pour les suites,


propriétés et opérations pour la relation o, croissances comparées,


propriétés et opérations pour les équivalentes (transitivité, produit, quotient, composition à droite et puissance, valeur absolue)


Liens entre équivalents et limites




Calcul différentiel


Dérivabilité en un point : définitions, lien avec la continuité, opérations (+,.,x,/) et formules, dérivée d'une composé et d'une application réciproque,


Dérivabilité sur un intervalle,


Dérivées successives, formule de Leibniz, fonctions de classe Cn et opérations,


Théorème de Rolle, Théorème des Accroissements Finis,


Applications : lien dérivée / sens de variation d'une fonction,


Inégalités des AF,


Formule de Taylor Young, formule de Taylor-Lagrange




DL


Développements limités en 0, en a réel quelconque et en l'infini,


Développement généralisé, (selon l'échelle des (x^k) avec k dans Z) en 0, en a réel quelconque et en l'infini,


Formulaires, Calcul de limites,


Tangentes et branches asymptotiques, positions relatives

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Matrices


Définitions, opérations : addition, multiplication externe, multiplication interne, propriétés,


Rang d'une matrice, détermination pratique du rang,


Matrice inversible, groupe linéaire, calcul pratique de l'inverse d'une matrice,


Changement de bases, matrice de passage, formules de changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires




Déterminants


Formes n-linéaires, symétriques, antisymétriques, alternées,


Déterminant d'une famille de n vecteurs relativement à une base,


Déterminant d'un endomorphisme,


Déterminant d'une matrice carrée,


Calcul pratique d'un déterminant, techniques de calcul et développement selon une ligne ou une colonne, notion de mineur, cofacteur, comatrice,


Applications des déterminants : caractérisation de la bijectivité, calcul de l'inverse d'une matrice

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Probabilités sur un univers dénombrable
Définition espace probabilisé
évenements, suites d'évènements, indépendances d'évenements
Probabilités condionnelles
Formule des probabilités composées, formule des probabilités totales, formules de Bayes

La notion de tribus pourra être abordée selon le choix de l'enseignant mais n'est pas explicitement au programme.

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Définition, somme partielle, série convergente, somme de série.


Condition nécessaire de convergence. Structure d'ev de l'ensemble des séries convergentes.


Séries à termes positifs


Une série à termes positifs converge ssi la suite des sommes partielles est majorée


Critère de majoration, minoration, équivalence


Séries de Riemann, séries géométriques à termes positifs




Règles de Riemann

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