Matrices et Déterminants

Matrices


Définitions, opérations : addition, multiplication externe, multiplication interne, propriétés,


Rang d'une matrice, détermination pratique du rang,


Matrice inversible, groupe linéaire, calcul pratique de l'inverse d'une matrice,


Changement de bases, matrice de passage, formules de changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires




Déterminants


Formes n-linéaires, symétriques, antisymétriques, alternées,


Déterminant d'une famille de n vecteurs relativement à une base,


Déterminant d'un endomorphisme,


Déterminant d'une matrice carrée,


Calcul pratique d'un déterminant, techniques de calcul et développement selon une ligne ou une colonne, notion de mineur, cofacteur, comatrice,


Applications des déterminants : caractérisation de la bijectivité, calcul de l'inverse d'une matrice