UE E9AM2AS-C - Commandes Robustes Multivariables (CRM)

La grande majorité des systèmes à commander sont des systèmes non linéaires et/ou non stationnaires. L'automaticien doit par conséquent posséder les outils permettant de les classifier (en vue de choisir les méthodologies de commande appropriées), de les analyser et de les commander.

Objectifs : Donner aux étudiants des notions permettant

- de classifier les systèmes non linéaires et non stationnaires,

- de caractériser et d'étudier la stabilité des systèmes non linéaires / non stationnaires asservis à partir de techniques de type Lyapunov et des techniques issues du théorème du faible gain,

- de commander les systèmes linéaires / non stationnaires.

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Le modèle d'un système à commander étant par nature incertain, les méthodologies de synthèse se doivent de fournir des lois de commande robustes, c'est- à-dire qui garantissent des performances aussi insensibles que possible à l'état paramétrique réel du système commandé. Plusieurs méthodologies sont aujourd'hui proposées. Ce cours présente deux méthodologies fréquentielles, QFT (Quantitative Feedback Theory) et CRONE (Commande Robuste d'Ordre Non Entier), permettant la prise en compte des variations paramétriques éventuelles du système à commander sous la forme de domaines d'incertitude fréquentielle totalement structurés déterminés sans aucune majoration. La spécificité de la méthodologie CRONE développée au laboratoire IMS (ENSEIRB-MATMECA/Université de Bordeaux/CNRS) est l'utilisation de paramètres de haut niveau que sont des ordres fractionnaires de dérivation ou d'intégration pour pré-paramétrer le loi de commande et ainsi en faciliter sa détermination. La mise en oeuvre de la méthodologie QFT s'avère plus intuitive, mais permet de bien faire sentir les finesses du loop shaping. Les deux méthodologies sont illustrées, en cours à travers des exemples, grâce à 2 travaux pratiques effectués avec Matlab/Simulink, et enfin par leur application à un problème de commande réel relatif au contrôle de la dynamique du véhicule étudié dans le module AU314 (Dynamique du Véhicule) de l'UV E5AM-D ou AU307 (Synthèse de commandes robustes par optimisation) de l'UVE5AM-D.
Le plan du module est le suivant (polycopié en Anglais) :
* Robustesse : degré de stabilité et marges de stabilité robustesse et marges de stabilité. * Commande CRONE : présentation Commande CRONE de première génération Commande CRONE de deuxième génération Commande CRONE de troisième génération problèmes de commande spécifiques applications industrielles. Mise en oeuvre avec la boîte à outils CRONE CSD pour Matlab.* Approche QFT : description de la méthodologie mise en oeuvre avec la boîte à outils QFTCT pourMatlab.

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La problématique abordée dans ce cours concerne la synthèse de filtres multivariables robustes. Deux familles de filtres sont considérées : les correcteurs multivariables robustes et les estimateurs d'état robustes. Dans ce contexte, les approches étudiées sont basées sur les notions de norme Hinfini, d'optimisation convexe et d'inégalités linéaires matricielles.

Le problème de synthèse de correcteurs robustes de définit comme le problème de synthèse d'une loi de commande qui stabilise simultanément une famille de système, éventuellement non linéaire et de dimension infinie. Cette famille de systèmes est représentée à l'aide d'une famille de modèles constituée d'un modèle nominal et de modèles des perturbations endogènes (incertitudes de modèles) et exogènes (perturbations d'entrée, bruit de mesure...).
Dans le problème de synthèse d'estimateurs robustes, l'objectif consiste à reconstruire une combinaison linéaire de l'état à partir des signaux dont on dispose, tel que l'erreur d'estimation soit robuste vis- à-vis des perturbations endogènes et exogènes.
Dans les deux problèmes, la notion de robustesse est considérée au sens de la norme Hinfini.

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