TC Mathématiques

Produit scalaire, expression matricielle, norme euclidienne, inégalité de Cauchy Schwarz, identités de polarisation et du parallélogramme
Vecteurs orthogonaux, famille orthogonale et orthonormée, th. de Pythagore, expression du produit scalaire dans une bon, coordonnées d'un vecteur dans une bon, procédé d'orthonormalisation de Schmidt
Sous-ensemble orthogonaux, ortogonal d'un ensemble, supplémentaire orthogonal
Projection orthogonale et formule du projeté, distance d'un vecteur à un sev et application aux problème d'optimisation

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Dérivées partielles secondes, th. de Schwarz application différentiable
Opérations sur les différentielles
C^1-difféomorphismes, jacobien, changement de variables,résolution d'EDP avec changement de variable
Plan tangent

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Probabilités sur un univers continu : variable aléatoire, fonction de répartition, densité, moments (espérance, variance), indépendance de deux variables aléatoires, inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev
Lois usuelles continues : uniforme sur un segment, exponentielle, normale, gaussienne, convergence en loi, th central limite, approximation de loi (Binomiale par Normale, Poisson par Normale), correction de continuité. ou des couples de v.a.
Probabilités sur un univers dénombrable définition espace probabilisé, évenements, indépendances d'évenements, proba condionnelles, Formule des probabilités composées, Formule des probabilités totales, Formules de Bayes, Variables aléatoires discrètes, loi d'une variable aléatoire, espérance, théorème de transfert, variance, on traite directement le cas dénombrable. Lois discrètes usuelles : loi uniforme discrète (loi équidistribuée), loi binomiale dont la loi de Bernoulli, loi de Poisson et loi géométrique

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Statistiques descriptives 2 variables : coefficient de corrélation, droite de regression par méthode des moindres carrés
Estimation : estimateurs sans biais et convergents, estimateurs par la méthode des moments (Moyenne empirique, variance empirique, proportion), estimation par intervalle de confiance
Initiation à R

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