Solveurs linéaires pour les problèmes industriels

L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes itératives utilisées pour approcher les solutions de gros systèmes linéaires.
La plupart des simulations numériques nécessite la résolution de grands systemes linéaires. On considérera notamment des systèmes linéaires issus de problèmes en mécanique des structures ou des fluides.
Le coût de résolution des systèmes représente souvent une part importante du coût de calcul global. Par ailleurs, ces systèmes sont souvent mal conditionnés et mettent en défaut les méthodes les plus basiques.
On s'attachera donc à comprendre le principe des méthodes et à être capable de choisir la plus adaptée à un problème donné.
Plan:

- méthodes itératives: principe général, méthodes de relaxation (dont Jacobi et Gauss-Seidel)
- méthodes de gradient (gradient à pas optimal, gradient conjugué)
- systèmes creux et précondtionnement
- moindres carrés (équations normales, méthode QR)
- introduction aux méthodes de Krylov (vision "projection", exemples, principe, mention de GMRES, BiCG, etc.)

- Concepts de base d'algèbre linéaire.
- Méthodes directes: LU (avec et sans permutations), Cholesky.

- méthodes itératives: principe général, méthodes de relaxiation (dont Jacobi et Gauss-Seidel)
- méthodes de gradient (gradient à pas optimal, gradient conjugué)
- systèmes creux et précondtionnement
- moindres carrés (équations normales, méthode QR)
- introduction au méthodes de Krylov (vision "projection", exemples, principe, mention de GMRES, BiCG, etc.)