UE Calcul Haute Performance pour la Mécanique A

A partir de sujets élaborés avec des industriels ou des chercheurs des laboratoires partenaires, les élèves participent par petits groupes au développement collaboratif d'un code de calcul.

Mise en oeuvre d'une méthode numérique adaptée à l'application réelle visée.
Utilisation d'un gestionnaire de versions.
Découvrir et utiliser un cluster de calcul parallèle (PLAFRIM).
Elaboration d'un site web pour valoriser le travail accompli.

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Compétences
- Savoir construire une formulation variationnelle pour un problème de mécanique des milieus continus, les fluides (Stokes) ou les solides déformables (élasticité).
- Connaitre quelques éléments finis classiques en dimension 2 et 3 (Lagrange Pk, isoparamétriques Qk, élément bulles pour Stokes...) et leurs propriétés d'approximation, savoir choisir l'élément en fonction de l'application.
- Comprendre l'implémentation d'un code éléments finis sur maillage non structuré.
Contenu du cours
1. Formulations variationnelles en mécanique des milieus continus :
- équations de Stokes
- élasticité linéaire
2. Méthode des éléments finis :
- rappels sur le principe de la méthode (méthode de Galerkin, définition d'un élément unisolvant)
- maillages non structurés et construction des espaces d'approximation
- principe général de la construction de systèmes linéaires
3. Mise en oeuvre :
- représentation des maillages
- principe des procédures d'assemblage des matrices
- calcul des matrices élémentaires par passage à l'élément de référence
Déroulement du cours
Première partie: cours "magistraux" permettant de rappeler brièvement les 3 points ci-dessus.
Deuxième partie: réalisation d'un projet qui sera dédié, soit à la programmation complète d'un solveur, soit à l'utilisation de Freefem++ pour la résolution et l'exploration d'un problème complexe, soit à une étude théorique d'analyse numérique.

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L'objectif de cet enseignement est d'aborder les mécanismes mis en jeu dans les écoulements turbulents, en abordant les aspects physiques et numériques. On étudiera les différents modèles de turbulence employés dans les codes industriels, tout en précisant leurs avantages et inconvénients. On décrira aussi les différents types de lois ou modèles pour le traitement de la turbulence en proche paroi et leur implémentation pratique. On présentera les techniques avancées de simulation des écoulements turbulents : simulation directe, RANS et simulation des grandes échelles. Les apports de ces méthodes, mais aussi leurs limites, seront développés.

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L'objectif est de présenter les outils théoriques qui permettent d'identifier et de formuler les lois de comportement des matériaux solides. Les principales classes de comportement abordées sont la viscoélasticité, l'élastoplasticité et la viscoplasticité. L'approche de la thermodynamique des processus irréversibles est introduite. Bien que les aspects phénoménologiques soient présentés, l'accent est mis sur les méthodes de changement d'échelle qui permettent de construire des lois de comportement macroscopiques à l'aide de modèles microscopiques. En effet, la prise en compte de mécanismes de déformation aux échelles méso ou micro permet d'apporter un sens physique aux variables internes.
Les points abordés sont les suivants :
- Aspects phénoménologiques - Mise en évidence des divers types de réponse (élastique, viscoélastique, plastique, viscoplastique) de matériaux lors d'essais mécaniques.
-Le comportement viscoélastique
- Le comportement élasto-plastique et élasto-visco-plastique. - Thermodynamique des milieux continus : Lois d'état, variables d'état, potentiel thermodynamique, hypothèse de normalité, potentiel de dissipation, prise en compte du comportement endommageable - Changement d'échelle et homogénéisation : Exemples de microstructures, méthodes simplifiées de Reuss et Voigt, méthodes des modules effectifs, méthodes d'homogénéisation périodique

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L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes numériques adaptées à des systèmes hyperboliques de lois de conservation, que l'on retrouve notamment en mécanique des fluides compressibles. Les méthodes abordées seront de type volumes finis (étendues dans le cas de schémas d'ordre au moins 2), et on s'attachera à comprendre leur construction, leur intérêt, ainsi que les difficultés soulevées par la nature des problèmes (non-unicité des solutions faibles, solutions non régulières, etc.)

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