Mécanique des matériaux composites

Connaitre le formalisme mathématique pour la représentation de tenseurs de l'élasticité en anisotropie


Conception de structures en matériaux composites (propriétés de rigidité et/ou de résistance)

Mécanique des solides déformables

Introduction

Définition d'un matériau composite
Procédés de fabrication
Exemples d'application


Echelle du pli

L'anisotropie et les méthodes de représentation

Loi de Hooke pour les matériaux anisotropes
Notations tensorielle, de Voigt et Pedersen
Signification physique des composantes élastiques
Les symétries élastiques, la rotation du repère en 3D
L'état plan de contraintes
Représentations par invariants : les paramètres de Tsai et Pagano, les paramètres polaires


L'hétérogénéité et l'homogénéisation des propriétés élastiques

Le volume élémentaire représentatif
La loi des mélanges
Les bornes de Reuss et Voigt
Le modèle de Hashin et Shtrikman
Le modèle de Halpin et Tsai
Les équations de contiguité


Critères de résistance pour les matériaux anisotropes

Contrainte maximale
Déformation maximale
Tsai-Hill
Hoffman
Tsai-Wu
Hashin
Puck




Echelle du stratifié

La théorie classique des stratifiés

Le modèle cinématique
La loi fondamentale des stratifiés, inversion de la loi
Les modules élastiques de la monocouche équivalent
Le comportement thermo-élastique
Le cas de stratifiés à couches identiques
L'utilisation des représentations par invariants


Types de stratifiés utilisés dans les applications industrielles

Découplés
équilibrés
Angle-ply
Cross-ply
Quasi-isotropes
Isotropes
Quasi-homogènes


Le calcul des contraintes de cisaillement
Les contraintes aux bordes libres
La théorie de Reissner-Mindlin
Les théories d'ordre supérieur
La théorie 3D de Pagano


La conception classique des stratifiés

Les paramètres de stratification
La méthode de Miki
Conception en rigidité
Conception en résistance
Approches numériques


La conception optimale des stratifiés

Formulation du problème de conception d'un stratifié comme problème d'optimisation
Les différentes approches : la formulation directe et celle en deux étapes (multiéchelle)
Conception optimale en rigidité

Utilisation de la méthode polaire pour la formulation/résolution du problème d'optimisation de la rigidité
Solution analytique pour une plaque orthotrope


Conception optimale en résistance

Formulation invariante des critères de résistance avec la méthode polaire
Formulation du problème d'optimisation de la résistance
Solution analytique pour une plaque orthotrope

Chimie et Matériaux Inorganiques