Composante
ENSMAC
Code interne
PS7ELFIN
Description
La méthode des éléments finis est la méthode utilisée en analyse des structures. On voit dans ce cours les fondements mathématiques de cette méthode. Les équations de la mécanique des solides déformables sont tout d'abord mises sous une forme matricielle favorable au traitement numérique. C'est une forme intégrale qui se prête bien à l'introduction d'approximations sur des domaines de petite taille appelés éléments finis. Les approximations sont sous forme d'interpolations nodales, ce qui permet à chaque élément fini d'être représenté par une matrice dite matrice de rigidité élémentaire et qui va venir s'assembler dans une matrice de rigidité globale de la structure comme dans la méthode des déplacements vue en première année.
L'objectif du cours est la construction « sur le papier » de la matrice de rigidité élémentaire d'un élément fini, sachant que celle-ci dépend du modèle mécanique de départ (poutre, plaque, solide 2D ou 3D) et du degré de l'interpolation nodale. Les élèves programment la méthode des éléments finis pour les treillis.
Pré-requis obligatoires
Calcul matriciel.
Théorie des poutres et, plus généralement, la technique de construction de modèles structuraux.
Méthode des déplacements.
Syllabus
Chapitre I - Rappels sur la méthodes des déplacements
Matrice de rigidité élémentaire, assemblage, résolution.
Chapitre II - Construction de l'élément fini barre
Formulation faible, formulation forte, lien avec le principe des travaux virtuels, étapes de construction de l'élément barre
Chapitre III - Construction de l'élément fini poutre
Formulation faible, formulation forte, étapes de construction de l'élément poutre
Chapitre IV - Généralisation de la méthode des éléments finis, techniques et outils (interpolation de la géométrie, changement de variables), application à l'élément triangulaire T3
Informations complémentaires
Sciences et Techniques de l'Ingénieur
Bibliographie
« Introduction à la méthode des éléments finis », J.-C. Cuillère, DUNOD
« Comprendre les éléments finis », A. Chateauneuf, Ellipses
« Une présentation de la méthode des éléments finis », Gouri Dhatt, Gilbert Touzot,
« Analyse des structures et milieux continus - Vol. 6 Méthode des éléments finis », François Frey
« The finite element method : linear static and dynamic finite element analysis »,
Thomas J. R. Hughes
Modalités de contrôle des connaissances
Évaluation initiale / Session principale - Épreuves
Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Nombre d'épreuves | Coefficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve | Remarques |
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Epreuve Terminale | Ecrit | 120 | 0.7 | |||
Contrôle Continu | Contrôle Continu | 0.3 |
Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves
Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Nombre d'épreuves | Coefficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve | Remarques |
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Epreuve terminale | Ecrit | 80 | 1 |