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Outils mathématiques 1D

  • Composante

    ENSMAC

Code interne

PS5MTH1D

Description

Le but de ce cours est de donner aux élèves les outils mathématiques nécessaire à la mise en place et à l'utilisation d'outils de modélisation en mécanique.
Ils maitriseront à la fin de ce cours l'utilisation des fonctions d'une variable, les suites, les séries, les équations différentielles et les courbes paramétrées.

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Syllabus

1. Fonctions d'une variable réelle

Limites, continuité, dérivées, tangentes, développement limité, asymptotes.
Fonction réciproque.
Dérivées d'un produit, de fonctions composées, d'une fonction réciproque.
Fonctions usuelles: polynômes, trigo, exponentielle, log, trigo hyperbolique.

2. Intégration

Définition à l'aide des primitives: , où F est une primitive de f.
Interprétation en terme de surface.
Propriétés: linéarité, positivité. Changement de variables. Intégration par parties.
Extensions: , , avec f avec f définie sur [a, b[...
Intégrales usuelles.

3. Suites

Suites convergentes, bornées, monotones.
Suites géométriques, arithmétiques.
Suites récurrentes linéaires _a un ou deux termes.

En TD: suites récurrentes d'ordre 1.
4. Séries

Séries convergentes, absolument convergentes, comparaison.
Séries géométriques.

5. équations différentielles

Notation: . Notion de solution.
équations linéaires à coefficients constants du premier et du second ordre.
TD: problèmes aux limites.
équations linéaires du premier ordre à coefficients non constants.
Systèmes linéaires, valeurs propres, stabilité.

En TD: quelques exemples non linéaires.
6. Courbes paramétrées

études de courbes paramétrées. Courbure.

7. Série de Fourier

écritures et .
Calcul des coefficients de Fourier. Plancherel.
Résolution de l'équation de diffusion.
Transformées de Fourier.

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Informations complémentaires

Sciences et Techniques de l'Ingénieur

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Modalités de contrôle des connaissances

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

Type d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Nombre d'épreuvesCoefficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuveRemarques
Epreuve TerminaleEcrit1201documents autorisés calculatrice autorisée

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves

Type d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Nombre d'épreuvesCoefficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuveRemarques
Epreuve terminaleEcrit1201documents autorisés calculatrice autorisée