Outils mathématiques 1D

Le but de ce cours est de donner aux élèves les outils mathématiques nécessaire à la mise en place et à l'utilisation d'outils de modélisation en mécanique.
Ils maitriseront à la fin de ce cours l'utilisation des fonctions d'une variable, les suites, les séries, les équations différentielles et les courbes paramétrées.

1. Fonctions d'une variable réelle

Limites, continuité, dérivées, tangentes, développement limité, asymptotes.
Fonction réciproque.
Dérivées d'un produit, de fonctions composées, d'une fonction réciproque.
Fonctions usuelles: polynômes, trigo, exponentielle, log, trigo hyperbolique.

2. Intégration

Définition à l'aide des primitives: , où F est une primitive de f.
Interprétation en terme de surface.
Propriétés: linéarité, positivité. Changement de variables. Intégration par parties.
Extensions: , , avec f avec f définie sur [a, b[...
Intégrales usuelles.

3. Suites

Suites convergentes, bornées, monotones.
Suites géométriques, arithmétiques.
Suites récurrentes linéaires _a un ou deux termes.

En TD: suites récurrentes d'ordre 1.
4. Séries

Séries convergentes, absolument convergentes, comparaison.
Séries géométriques.

5. équations différentielles

Notation: . Notion de solution.
équations linéaires à coefficients constants du premier et du second ordre.
TD: problèmes aux limites.
équations linéaires du premier ordre à coefficients non constants.
Systèmes linéaires, valeurs propres, stabilité.

En TD: quelques exemples non linéaires.
6. Courbes paramétrées

études de courbes paramétrées. Courbure.

7. Série de Fourier

écritures et .
Calcul des coefficients de Fourier. Plancherel.
Résolution de l'équation de diffusion.
Transformées de Fourier.

Sciences et Techniques de l'Ingénieur