Composante
ENSMAC
Code interne
PS5MTH1D
Description
Le but de ce cours est de donner aux élèves les outils mathématiques nécessaire à la mise en place et à l'utilisation d'outils de modélisation en mécanique.
Ils maitriseront à la fin de ce cours l'utilisation des fonctions d'une variable, les suites, les séries, les équations différentielles et les courbes paramétrées.
Syllabus
1. Fonctions d'une variable réelle
Limites, continuité, dérivées, tangentes, développement limité, asymptotes.
Fonction réciproque.
Dérivées d'un produit, de fonctions composées, d'une fonction réciproque.
Fonctions usuelles: polynômes, trigo, exponentielle, log, trigo hyperbolique.
2. Intégration
Définition à l'aide des primitives: , où F est une primitive de f.
Interprétation en terme de surface.
Propriétés: linéarité, positivité. Changement de variables. Intégration par parties.
Extensions: , , avec f avec f définie sur [a, b[...
Intégrales usuelles.
3. Suites
Suites convergentes, bornées, monotones.
Suites géométriques, arithmétiques.
Suites récurrentes linéaires _a un ou deux termes.
En TD: suites récurrentes d'ordre 1.
4. Séries
Séries convergentes, absolument convergentes, comparaison.
Séries géométriques.
5. équations différentielles
Notation: . Notion de solution.
équations linéaires à coefficients constants du premier et du second ordre.
TD: problèmes aux limites.
équations linéaires du premier ordre à coefficients non constants.
Systèmes linéaires, valeurs propres, stabilité.
En TD: quelques exemples non linéaires.
6. Courbes paramétrées
études de courbes paramétrées. Courbure.
7. Série de Fourier
écritures et .
Calcul des coefficients de Fourier. Plancherel.
Résolution de l'équation de diffusion.
Transformées de Fourier.
Informations complémentaires
Sciences et Techniques de l'Ingénieur
Modalités de contrôle des connaissances
Évaluation initiale / Session principale - Épreuves
Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Nombre d'épreuves | Coefficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve | Remarques |
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Epreuve Terminale | Ecrit | 120 | 1 | documents autorisés calculatrice autorisée |
Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves
Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Nombre d'épreuves | Coefficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve | Remarques |
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Epreuve terminale | Ecrit | 120 | 1 | documents autorisés calculatrice autorisée |