Techniques mathématiques pour l'ingénieur 2

Cours dans la continuité de celui du S5.
Introduction d'outils mathématiques complémentaires utiles à l'ingénieur électronicien.
Chap 1 Fonctions de Bessel.
Chap 2 Espaces fonctionnels.
Chap 3 Fonctions de la variable complexes
Chap 4 Introduction à la théorie des distributions

Module mathématique - I du premier semestre

Chap 1 Fonctions de Bessel.

Résolution d'équation différentielle par série entière
Cas de l'équation de Bessel 1ère espèce. Propriétés.
Applications (Modulation FM, guide OEM tubulaire, effet de peau conducteur circulaire... )

Chap 2 Espaces fonctionnels.

Espaces euclidiens de fonctions
Espaces hermitiens de fonctions
Bases orthogonales dans les espaces L2(a,b)
Applications (Polynôme orthogonaux, notamment de Tchebychev, fonction d'approximation de filtre, ... )

Chap 3 Fonctions de la variable complexes

Propriété d'analyticité.
Fonctions algébriques et transcendantes.
Série de Laurent.
Intégration dans le plan complexe. Théorème des résidus.
Transformation en Z, définition et propriétés.
Applications.

Chap 4Introduction à la théorie des distributions

Distributions régulières et singulières (Dirac, peigne, Pf 1/x), définitions et propriétés.
Transformée de Fourier au sens des distributions.
Applications, notamment relation Poisson, transformée de Hilbert, critère fréquentiel de causalité.

- Polycops de cours et de TD
- Mathématique du signal par H. Reinhardt (Dunod)
- Walter Appel Mathématique pour la physique et les physiciens, HetK Editions, Paris
- Auliac Guy, Avignant Jean, Azoulay Elie Techniques mathématiques pour la physique, Ellipses