TC Mathématiques

Valeur propre et vecteur propre, spectre, sep en somme directe, sev stables par un endomorphisme et représentation matricielle
Polynôme caractéristique, lien avec les valeurs propres, multiplicité d'une valeur propre
Diagonalisation, cas particuliers importants
Applications à l'étude des systèmes différentiels, système linéaire de suites récurrentes, recherche du commutant d'une matrice diagonalisable.

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Intégrales généralisées : intégrale d'une fonction bornée au voisinage d'un point (« fausses » intégrales généralisées), calculs
Intégrales généralisés de fonctions positives: critère de comparaison, Intégrales de Riemann, critère de Riemann
Intégrales généralisées de fonction non positives : fonction absolument convergentes, et étude de sin(x)/x en exercice

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Séries à termes positifs : majorations, équivalents, critères de Riemann et de d'Alembert, séries de Bertrand
Séries de signe non constant : séries absolument convergentes, critère spéciale des séries alternées, ou développements asymptotiques,
comparaison série à termes positifs et intégrales, produit de deux séries absolument convergentes (propriétés de l'exponentielle)

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Topologie de R^2 et R^3 : norme, normes 1, 2 et infini, normes équivalentes, distance, boules ouverte et fermée, sphère, voisinage, partie ouverte, partie fermée.
Applications de R^2 (ou R^3) dans R : limite, techniques de calcul de limites, application partielle, continuité, dérivée partielle première selon un vecteur ou selon la base canonique, fonction de classe C^1

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Convergence simple et uniforme pour les suites de fonctions.
Continuité de la limite en cas de convergence uniforme
Interversion de la limite et de l'intégrale sur un segment
Dérivabilité de la limite en cas de convergence uniforme de la suite des dérivées
Théorème de convergence dominée.

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