Calcul Scientifique sur GPU

Ce cours propose une introduction au calcul haute performance sur architectures parallèles, en particulier les accélérateurs graphiques (GPU). Il a pour objectif de former les étudiants à la mise en œuvre d’algorithmes numériques efficaces pour la résolution de problèmes issus de l’algèbre linéaire et des équations aux dérivées partielles.
À l’issue du cours, les étudiants seront capables de :

• connaître les spécificités des architectures GPU et comprendre les différences entre CPU et GPU
• programmer des applications parallèles simples dans le langage CUDA
• exploiter des bibliothèques optimisées pour le calcul scientifique (cuBLAS, cuSOLVER)
• implémenter et accélérer des méthodes numériques, notamment la méthode des éléments finis

Contenu

1. Introduction au calcul sur GPU
   • Évolution des architectures matérielles
   • Comparaison CPU / GPU
   • Notions de parallélisme et de performance
2. Programmation avec CUDA
   • Modèle de programmation
   • Organisation des calculs (threads, blocs, grilles)
   • Gestion de la mémoire
   • Écriture et optimisation de noyaux de calcul
3. Algèbre linéaire sur GPU
   • Opérations de base (BLAS niveaux 1 et 2) en stockage dense et creux
   • Produit matrice-matrice (GEMM)
   • Résolution de systèmes linéaires (méthodes itératives)
4. Optimisation et outils
   • Analyse de performance (profiling)
   • Utilisation de bibliothèques spécialisées (cuBLAS, cuSOLVER)
5. Applications à la méthode des éléments finis
   • Rappel de la formulation variationnelle d’un problème elliptique et discrétisation par éléments finis
   • Assemblage des matrices et vecteurs, et résolution du système linéaire sur GPU

Prérequis

• Bases en langage de programmation C++
• Notions d’algèbre linéaire numérique
• Connaissances de base en analyse numérique (équations différentielles, formulation variationnelle, méthode des éléments finis)

Modalités d’évaluation

L’évaluation du cours repose sur deux composantes :

• la réalisation d’un travail pratique évalué, effectué au cours d’une séance
• un mini-projet de fin de module, initié en séance puis poursuivi en autonomie, donnant lieu à un rendu écrit