Approximation numérique des EDP par différences finies

Ce cours présente quelques éléments fondamentaux pour l'approximation numérique des modèles mathématiques de la mécanique (équations aux dérivées partielles). On se restreindra aux phénomènes linéaires de diffusion et d'advection présents dans toutes les équations de la mécanique. La plus grande partie du cours sera consacrée à la méthode des différences finies pour les problèmes en une dimension, en étudiant les notions essentielles que sont la précision, la stabilité, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique. Des exemples concrets seront présentés (équation de la chaleur, advection d'un polluant dans un cours d'eau, propagation d'ondes acoustiques, etc.).

Le plan du cours est le suivant :

1. Les EDP en mécanique, introduction à la simulation numérique
2. Approximation de dérivées par différences finies
3. Approximation numérique de l'équation de Poisson
4. Approximation numérique de l'équation de la chaleur
5. Approximation numérique de l'équation d'advection
   
   Les méthodes numériques vues en cours feront l'objet d'exercices faits en TD et seront programmées en Fortran lors de TP.

- calcul différentiel et intégral - algèbre linéaire - analyse numérique

Mathématiques appliquées, analyse numérique, calcul scientifique, simulation numérique de phénomènes physiques