Outils mathématiques et physiques pour l'ingénieur R&I

Ce cours est un cours de mise à niveau en mathématiques, avec des applications à la physique dans le cadre des systèmes de communication.

Plan du cours:

Partie maths
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Complexe

    introduction du plan complexe. 
        Axe réel axe imaginaire. 
        Coordonnées cartésiennes
        Coordonnées polaires
    somme de deux nombre complexes
    produit de deux nombres complexes
        produit en coordonnées cartésiennes
        produit en coordonnées polaires
    Coordonnées polaires, utilisation en physique
    Formule de Moivre et passage à Euler
        Formule de Moivre
        Formules d’Euler
    Trigo hyperbolique

Fonction d’une variable réelle

    Définition d’une fonction
    Domaine de définition
    Limites
        Limite en un point, 
        Limite à l’infini,
            asymptote horizontale, 
            asymptote oblique
        Calcul des limites
            Limite en un point
            Limite à l’infini
            Comparaison de croissance, ln, polynômes, exponentielle
    Continuités
        Définition
    Dérivées
        Variations
        Définition de la dérivée
        Différentielle
        Calcul des dérivées
            Dérivées des fonctions courantes
            Somme 
            produit 
            fonction composées
            puissance
    Développements en série, développements limités, règle de L’Hospital
            Développement en séries entière
            Développements limités
            Règle de L’Hospital
    Tableau de variations
    Graphe
    Éventuelle fonction réciproque, fonctions injectives, puis bijective.
        Notion de fonction réciproque
        Fonction injective
        Fonction surjective
    Fonctions les plus courantes

Calcul intégral

    Intégrale de Riemann
        Définition : 
        Primitive
        Intégrale bornée
        Propriétés
            Additivité des fonctions 
            Produit par une constante 
            Relation de Chasles
        Théorème de la moyenne :
            Définition de la moyenne : 
            Théorème de la moyenne : 
    Primitives immédiates
    Décomposition en sommes, linéarisation, fonctions composées
    Intégration par parties
        Principe de l’intégration par parties
        Domaine d’application de l’intégration par parties
    Changement de variable bijectif
        Cas d’une intégrale indéfinie 
        en pratique deux cas :
    Primitives des fractions rationnelles
        Types de fonctions
        Décomposition en éléments simples
            Division euclidienne
            Recherche des pôles

équations différentielles

    Considérations générales
    Équations différentielles du premier ordre
        Allure de la fonction
            a) résolution de l’équation sans second membre
            b) recherche de la solution particulière
                b1 solution évidente
                b2 second membre polynomial
                b3 second membre du type sinus ou cosinus
                b4 second membre exponentiel
                b5 variation de la constante
    Équations différentielles du deuxième ordre
        Allure de la fonction
            a) résolution de l’équation sans second membre
                Racines réelles
                Racines complexes conjuguées
            b) recherche de la solution particulière
                b1 solution évidente
                b2 second membre polynomial
                b3 second membre du type sinus ou cosinus
                b4 second membre exponentiel
                b5 variation de la constante
Séries de Fourier

    Définitions
    Écriture en complexes
    Notion de convergence théorème de Dirichlet
    Phénomène de Gibbs
    Théorème de Shannon
    Théorème de Parseval 

Transformée de Fourier

    Passage de la série de Fourier à la transformée de Fourier

Partie Physique
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Dipôle
    Force de Lorentz
    Tension
    Courant
    Dipôle en régime transitoire
        Dipôle résistif
        Dipôle inductif
        Dipôle capacitif
    Dipôle en régime sinusoïdal
        Dipôle résistif
        Dipôle inductif
        Dipôle capacitif

Réseaux électriques. Association de dipôles

    Association en série 
        Loi des mailles
        Circuit RLC
        Fréquence de résonnance
Association en parallèle
        Loi des nœuds
        Circuit LC
        Fréquence bouchon