Modélisation et Commande dans l'Espace d'Etat

Le comportement des systèmes dynamiques est mathématiquement modélisé par des équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles. Dans le cas d’équations linéaires, un type de modèle répandu est la fonction de transfert pour laquelle de nombreux outils d’analyse et de synthèse de lois de commande existent, par exemple :

• Calcul de la réponse du système à différentes entrées
• Étude des pôles pour conclure sur la stabilité
• Synthèse fréquentielle de régulateurs
• ...

Ce type de modèle présente néanmoins quelques limites, un outil plus puissant est donc également très souvent utilisé : la représentation d’état.

• Il existe également de nombreux outils d’analyse et de synthèse de lois de commande basés sur des représentations d’état
• Ces outils permettent notamment d’étudier plus profondément des propriétés structurelles des systèmes dynamiques

Ce cours se focalise sur la représentation d’état introduite en première année. Les objectifs sont d’introduire des outils d’analyse des propriétés structurelles, et de commandes, des systèmes dynamiques basé une modélisation par représentation d’état linéaire.

Compétences à acquérir :

• Étudier la stabilité d’un système dynamique à partir d’une représentation d’état
• Étudier la commandabilité et la stabilisabilité d’un système dynamique
• Étudier l’observabilité et la détectabilité d’un système dynamique
• Concevoir une loi de commande par retour d’état statique en utilisant la méthode du placement de pôles par optimisation d’un critère quadratique (commande LQ)
• Concevoir un observateur d’état en réglant la dynamique d’observation par placement de pôles

• Linéariser des systèmes dynamiques autour de points d’équilibres
• Analyser et commander des systèmes dynamiques linéaires à partir de fonctions de transfert
• Calcul matriciel de base : multiplication matricielle, inversion de matrice, calcul de valeurs/vecteurs propres

Disponible sur Moodle :

• Version PDF à jour des diapositives de cours
• Deux sujets d’annales non corrigés